Đề ôn tập giữa học kì 1 Toán 10
Dưới đây là 5 đề ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết:
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(x^2 - mx + 1 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \((0, 2)\). Đáp án: m = 2. Giải chi tiết: Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \((0, 2)\), ta có hệ thức \(0 < \dfrac{-b}{2a} < 2\). Từ đây suy ra m = 2. 2. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích của hình chóp đó. Đáp án: \(V = \dfrac{a^3}{3}\). Giải chi tiết: Với hình chóp S.ABCD ta có \(V = \dfrac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\). Vì ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là \(a^2\), chiều cao là a. Thay vào công thức ta có \(V = \dfrac{a^3}{3}\). 3. Giải phương trình \(2^x + 3^x = 5\). Đáp án: x = 1. Giải chi tiết: Để giải phương trình này, ta có thể chia ra làm 2 trường hợp với x > 0 và x < 0. Khi x > 0, phương trình có nghiệm x = 1. 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}\) khi biết x, y, z là 3 số thực khác 0 và x + y + z = 1. Đáp án: 3. Giải chi tiết: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có \(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{x}{y} \times \dfrac{y}{z} \times \dfrac{z}{x}} = 3\). Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = \(\dfrac{1}{3}\). 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích của hình chóp đó. Đáp án: \(V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\). Giải chi tiết: Ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp \(V = \dfrac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\). Diện tích đáy là \(a^2\), chiều cao là \(a\sqrt{3}\). Thay vào công thức ta có \(V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\). Những đề ôn tập trên là những bài toán thường gặp trong chương trình Toán 10, hy vọng sẽ giúp các bạn ôn tập hiệu quả.
