Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo
1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 2x - 5.
Đáp án: y' = 6x + 2.
Lời giải: Ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số bậc hai để tính được đạo hàm của hàm số y.
2. Giải phương trình log2(x-3) + log2(x+1) = 2.
Đáp án: x = 5.
Lời giải: Sử dụng tính chất của logarit, ta giải phương trình và tìm được nghiệm x = 5.
3. Tính tích phân ∫(2x^2 + 3x - 1)dx.
Đáp án: ∫(2x^2 + 3x - 1)dx = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C.
Lời giải: Tính tích phân của đa thức theo quy tắc tích phân đa thức.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 8cm. Tính độ dài đoạn CA.
Đáp án: AC = 10cm.
Lời giải: Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài đoạn CA.
5. Hãy chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi AB vuông góc với AD và AB = AD.
Lời giải: Sử dụng định lý hình vuông để chứng minh đẳng thức trên.
6. Tính giá trị của biểu thức log5(2x - 1) - log5(x + 2) khi x = 3.
Đáp án: 1.
Lời giải: Thay x = 3 vào biểu thức và tính toán để tìm giá trị.
7. Một tứ giác có các góc lớn lần lượt là 3x, 2x, 4x và 3x độ. Tính số đo của góc nhỏ nhất.
Đáp án: 3x độ.
Lời giải: Tính tổng số đo các góc của tứ giác và giải phương trình để tìm số đo của góc nhỏ nhất.
8. Tính giá trị của biểu thức sin^2(π/4) + cos^2(π/4).
Đáp án: 1.
Lời giải: Sử dụng công thức của cosin và sin để tính toán giá trị của biểu thức.
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√3. Tính thể tích của hình chóp.
Đáp án: V = a^3√3/6.
Lời giải: Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp để tính được giá trị cần tìm.
10. Giải hệ phương trình: { x + y = 7; x - y = 1.}
Đáp án: x = 4, y =
