Đề ôn tập thi học kì 1 Toán 12
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 trên đoạn [-2, 4].
Đáp án: Giá trị lớn nhất là 9 và giá trị nhỏ nhất là -7.
Lời giải chi tiết: Ta tính đạo hàm của hàm số y: y' = 3x^2 - 6x - 9. Tìm x khi y' = 0, ta được x = -1 hoặc x = 3. Tiếp theo, ta tính y(-2), y(4), y(-1), y(3) và so sánh để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Đáp án: AC = 10cm.
Lời giải chi tiết: Sử dụng định lý Pythagoras, ta có AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Vậy AC = 10cm.
3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x^2 + mx + 1 luôn dương với mọi x.
Đáp án: m > -1.
Lời giải chi tiết: Để hàm số luôn dương với mọi x, ta cần phải xét delta của phương trình x^2 + mx + 1 > 0. Từ đó suy ra điều kiện m > -1.
4. Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Tính tổng 10 số đầu tiên của dãy số này.
Đáp án: Tổng 10 số đầu tiên là 143.
Lời giải chi tiết: Sử dụng công thức tổng của dãy Fibonacci, ta tính được tổng 10 số đầu tiên là 143.
5. Giải phương trình sin(x) + cos(x) = 1 trên đoạn [0, 2π].
Đáp án: Các nghiệm của phương trình là x = π/4 và x = 5π/4.
Lời giải chi tiết: Chuyển sin(x) và cos(x) về dạng cơ sở, sau đó giải phương trình tương đương để tìm ra các nghiệm.
