Đề Tự Luận Ôn Tập Kiểm Tra Cuối Học Kì 1 Toán 10
Dưới đây là 10 đề tự luận ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10, mỗi đề đều đi kèm với lời giải chi tiết để học sinh tham khảo và ôn tập:
- Đề 1: Tính tích và thương của hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = -1 - 4i.
- Đề 2: Giải phương trình log2(x - 4) + log2(x + 2) = 2.
- Đề 3: Tính giá trị của biểu thức sin^2(π/6) + cos^2(π/6).
- Đề 4: Cho hàm số y = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 1, hãy xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 2].
Lời giải: Sử dụng công thức nhân và chia số phức, ta có tích z1z2 = (3 + 2i)(-1 - 4i) = -3 - 12i - 2i + 8 = -5 - 14i. Tương tự, thương z1/z2 = (3 + 2i)/(-1 - 4i) = (-3 - 8)/(1 + 4) = -1 - 2i.
Lời giải: Áp dụng tính chất loga(b) + loga(c) = loga(bc), ta có log2((x - 4)(x + 2)) = 2. Dễ dàng giải ra x = 6 hoặc x = -2, nhưng x = -2 không thỏa mãn x > 4 nên x = 6 là nghiệm duy nhất.
Lời giải: Áp dụng công thức sin^2(a) + cos^2(a) = 1, ta có sin^2(π/6) + cos^2(π/6) = 1.
Lời giải: Để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 2], ta cần tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0 và kiểm tra biên độ của hàm số. Sau khi tính toán, ta được giá trị lớn nhất là 7 và giá trị nhỏ nhất là -5.
